Tutto è questione di misura
La logica fuzzy e le sue conseguenze
di Michele Martiradonna


"L'inesattezza non è un difetto; al contrario è una benedizione poiché informazione sufficiente viene trasmessa con minor fatica. Una descrizione approssimativa è anche più facile da ricordare. In sostanza, l'imprecisione si può rivelare molto efficiente."
J.A.Goguen, "On fuzzy robot planning", Memo no.1 on Artificial Intelligence, University of California, Los Angeles, 1974.

E' stata lanciata come la nuova moda scientifica: dall'inizio di quest'anno anche in Italia si parla sempre più spesso di logica fuzzy, da quando è uscito il libro "Il Fuzzy Pensiero - Teoria e applicazioni della Logica Fuzzy" di Bart Kosko, pubblicato da Baldini & Castoldi. Nel volume l'autore passa in rassegna gli aspetti principali della logica fuzzy, descrivendone i principi, le applicazioni, le implicazioni, lanciandosi inoltre in digressioni filosofiche e considerazioni politiche, sinceramente un po' ingenue se non proprio fuori luogo.
In questo articolo rimarremo in un ambito più ristretto e daremo alcune informazioni per chi sia interessato a scoprire questa "nuova scienza".

1. I principi

La logica fuzzy è la logica di insiemi in cui non vi sia un passaggio netto fra appartenenza e non appartenenza. Una logica che tiene in debito conto quanto i confini, nel mondo reale, siano sfumati, e non sia sempre possibile tracciare precise linee di demarcazione fra le cose.
L'appartenenza di un elemento ad un insieme è stabilita in base ad un parametro compreso tra 0 e 1: la logica classica (booleana) diviene dunque un caso particolare di quella fuzzy, quando si escludano i valori intermedi.
Due sono le implicazioni principali di questa impostazione:
a. un asserto, che nella logica classica è o vero o falso (tertium non datur), può essere nella logica fuzzy parzialmente vero e parzialmente falso (cioè, vero al 30% e falso al 70%, e così via);
b. un elemento, che nella logica classica può solo 'appartenerè o 'non appartenerè ad un insieme (e le due cose si escludono reciprocamente), nella logica fuzzy può appartenere e non appartenere contemporaneamente all'insieme (diciamo, per esempio, che appartiene al 40%, e non appartiene al 60%).
Chiariamo la cosa con due esempi. Per definire l'insieme dei minorenni si può adoperare senza problemi la logica classica (booleana): c'è infatti una regola precisa che ci dice che chiunque non abbia ancora compiuto il 18-esimo anno di età è minorenne. Ma cosa rispondere se ci chiedono di definire l'insieme "giovani"? In questo caso la logica classica ci pone di fronte ad una difficoltà. Come possiamo fissare un'età - poniamo 30 anni - e dire che al compimento del trentesimo anno non si è più giovani? Fino ad un'ora fa ero giovane ed ora sono...adulto?!
Con la logica fuzzy possiamo trarci d'impiccio e, ricordando il motto "tutto è questione di misura", costruire una funzione di appartenenza che ci dice che se a vent'anni si è giovani al 100%, a trenta lo si è probabilmente solo al 50%, e così via.

2. Breve storia

La logica fuzzy non è certo una novità. Descrivendola come logica "vaga", Bertrand Russell vi accennava in uno scritto degli anni '20. Negli stessi anni Jan Lukasiewicz formulò una teoria delle logiche polivalenti, quelle dove sono ammessi altri risultati oltre a "vero" e "falso", che conteneva alcune delle premesse della logica fuzzy.
Di più fece il filosofo Max Black che nel 1937 scrisse un articolo sugli insiemi vaghi e introdusse il concetto fondamentale di funzione (o curva) di appartenenza. Questa funzione definisce per ogni elemento dell'universo del discorso il grado di appartenenza ad un insieme determinato.
Il saggio di Black cadde però nel dimenticatoio, e fu un ingegnere elettrico americano a riprendere in mano gli stessi concetti in un articolo rivoluzionario del 1965. Lotfi Zadeh, di origine iraniana, insegnava a Berkeley in California. Nelle sue ricerche si era ad un certo punto scontrato con una difficoltà insormontabile:

"All'aumentare della complessità di un sistema, la nostra capacità di fare affermazioni che siano allo stesso tempo precise e significative sul suo comportamento diminuisce fino a un punto oltre il quale precisione e significato divengono caratteristiche che si escludono a vicenda."
Questo è una sorta di principio di incompatibilità per le scienze fisiche. Le funzioni matematiche diventano sempre più complicate, e lungi dal raggiungere risultati soddisfacenti per la descrizione dei fenomeni, si perdono di vista le caratteristiche essenziali dell'oggetto, non si riesce più a sintetizzare efficacemente il suo comportamento.
Così Zadeh riprese in mano i concetti della logica vaga, come gli strumenti di una teoria che fosse in grado di descrivere il comportamento dei sistemi a prescindere da complicate equazioni matematiche, ma lo facesse secondo un formalismo rigoroso. Rimettendo in campo queste idee ribattezzò la logica vaga con il termine fuzzy.
Molti pensano che alla scelta del nome si debba la sua attuale fortuna. Il termine fuzzy è sicuramente più gustoso di quello fino ad allora usato di vagueness, vaghezza. In inglese si dice fuzzy hair per indicare i capelli dritti in testa; ma si usa fuzzy anche per indicare che qualche cosa è coperto da uno strato morbido e peloso; oppure riferendosi ad una immagine sfuocata o ad un'idea confusa, poco definita.
In poco tempo il numero di studiosi e di articoli che si occupano di logica fuzzy si è moltiplicato, ma il vero salto di qualità è avvenuto quando le industrie hanno iniziato ad intravedere le possibili applicazioni tecniche, all'inizio degli anni '80.

3. Applicazioni

La logica fuzzy permette di sviluppare circuiti di controllo e regolazione elettronici particolarmente semplici ed efficaci: sono di facile realizzazione e ottengono risultati persino migliori dei corrispondenti circuiti tradizionali.
Ad oggi vi sono sul mercato applicazioni fuzzy nel campo automobilistico, negli elettrodomestici, telecamere, copiatrici, condizionatori d'aria, ascensori, ecc. La maggior parte di queste applicazioni sono state brevettate e realizzate in Giappone e nella Corea del Sud, ma anche americani ed europei si stanno mettendo al passo.
In Giappone il Ministero dell'Industria ha preso la faccenda particolarmente a cuore, istituendo due fondazioni per lo studio dei sistemi fuzzy alle quali partecipano le maggiori aziende nazionali.
In Italia in particolare si è avuta notizia che la Merloni, elettrodomestici, ha in programma di sostituire in tutti i suoi prodotti i circuiti tradizionali con quelli fuzzy.

4. Circuiti intelligenti (!)

La domanda più interessante sarebbe a questo punto: "cosa devo fare se mi capita fra le mani un aggeggio che funziona con un circuito fuzzy?".
Don't panic. State calmi. I circuiti fuzzy hanno la presunzione di essere intelligenti. Per tutti quelli ai quali questo termine ricorda tragicomicamente la Guerra del Golfo bisogna dire che quelle armi non erano controllate da circuiti fuzzy, anche se non possiamo essere certi che sarebbe stato molto meglio se lo fossero state.
Col termine intelligente si intende semplicemente dire che ragionano secondo una logica affine a quella umana. Per esempio se voi foste il meccanismo di controllo di un condizionatore d'aria e foste in grado di esprimere le vostre opinioni, non direste mai che "se la temperatura esterna oltrepassa i 25 gradi centigradi allora deve scendere secondo un gradiente di 1 grado al minuto moltiplicato per la differenza tra la temperatura esterna e 25 gradi", ma penserete piuttosto che SE FA CALDO, VOGLIO CHE FACCIA PIU' FRESCO, no?
Da questo ragionamento piuttosto stupido si riesce oggi a realizzare circuiti intelligenti (potenza della tecnica!), che funzionano meglio e hanno bisogno di poche istruzioni. Così una lavatrice avrà pochi comandi del tipo: capi colorati, biancheria, tessuti delicati. Al resto penserà la lavatrice. Valutando per esempio il peso degli indumenti introdotti deciderà quanto sapone ci vuole e quanto far durare il lavaggio, tenendo conto anche del programma selezionato.

5. Paradigmi scientifici

L'affermarsi della logica fuzzy, accanto alla teoria delle reti neurali e alla fisica qualitativa, sembra essere il sintomo di un più generale cambiamento nell'orientamento scientifico - un mutamento di paradigma, nel senso dato a questa parola dal filosofo della scienza Thomas Kuhn.
Molti filosofi, a partire dagli anni '70 - fra tutti E. Morin e J.L. Le Moigne - hanno in qualche modo intuito questo mutamento, collegandolo all'applicazione dell'approccio derivato dalla teoria dei sistemi ai più svariati fenomeni, dalle scienze fisiche a quelle sociali. Tuttavia l'inizio di questa trasformazione deve essere anticipato almeno di una trentina d'anni, e la paternità va in parte attribuita a Norbert Wiener e al gruppo eterogeneo di scienziati che con lui lavorarono ponendo le basi della cibernetica.
Ciò che starebbe cambiando è la mentalità con cui gli scienziati affrontano i problemi e inquadrano le scoperte nel quadro generale delle conoscenze acquisite. A questo ci si riferisce quando si sente parlare della fine del riduzionismo scientifico, o del fallimento delle scienze analitiche.
A partire dalle applicazioni tecniche - dove questo atteggiamento è sempre esistito allo stato latente - fino ad arrivare alla fisica dei sistemi complessi, si predilige un'impostazione "soft" alla risoluzione dei problemi, ossia si tende a cogliere l'essenziale dei fenomeni in studio, tralasciando obiettivi come l'esaustività (favorendo al suo posto la selettività) e la precisione (favorendo la sinteticità). Questo è anche in linea con il cosiddetto "principio di incompatibilità" enunciato in precedenza. A questi risultati punta il nuovo approccio detto olistico o sistemico (in contrapposizione a riduzionistico e analitico).
Fra le "nuove scienze" citate prima, particolare rilievo potrà assumere in futuro la fisica qualitativa, anche per superare il vicolo cieco nel quale si è infilata la ricerca scientifica. Nella fisica atomica, infatti, la "caccia alla particella" sembra essere lo hobby prediletto della maggior parte degli scienziati, un passatempo che non ci dice niente di nuovo sulla materia, sull'energia, e sulle altre questioni fondamentali della fisica.
Come abbaimo già visto, una descrizione vaga, imprecisa, di un fenomeno può convogliare molte più informazioni di quanto possa una descrizione quantitativa e per ciò aleatoria. Con la fisica qualitativa possiamo operare una scelta tra osservazioni "imprecise", ma ricche di informazioni, e osservazioni "precise", che tuttavia tralasciano molti aspetti sui quali non si può ottenere dati precisi. La descrizione "precisa" deve inoltre fare i conti con la probabilità che le osservazioni fatte corrispondano ai fenomeni, presupponendo che si sappia qualche cosa di queste distribuzioni di probabilità, le quali non sono quasi mai note a priori ma solo ipotizzate.
Per il momento questi nuovi paradigmi fanno sentire i loro effetti attraverso un numero sempre più grande di applicazioni che semplificano l'utilizzo delle tecnologie da parte dell'uomo, e fanno scomparire un po' del timore reverenziale che le matematiche e chi se ne occupa hanno suscitato finora in noi.

6. Vocabolario

I francesi hanno tradotto fuzzy logic con logique flou ("morbida"); in Spagna hanno usato il temine borroso ("confuso").
In italiano tentativi di tradurre fuzzy hanno prodotto:
logica sfocata, logica sfumata, logica vaga, logica morbida.
Contrapposto a fuzzy il termine crisp: un insieme crisp è un insieme classico. Crisp significa croccante. Si usa dire anche crisp shirt ("camicia croccante"), per dire che è ben stirata ed inamidata a puntino. Parlando di una lettera o di un discorso significa diretto, efficace, netto.

7. Dieci prodotti

Dieci prodotti che utilizzano tecnologia fuzzy: 1. frigorifero Sharp
2. macchina fotografica Canon
3. videocamera Panasonic
4. aspirapolvere Hitachi
5. macchina fotografica Minolta
6. lavatrice Bosch
7. televisore Sony
8. automobili Nissan
9. copiatrici Canon
10. condizionatori Mitsubishi



Note

Bertrand Russell, "Vagueness", Australian Journal of Philosophy, 1, 1923.

Max Black, "Vagueness, an exercise in logical analysis", Philosophy of Science, 4, 1937.

Lotfi A. Zadeh, "Outline of a new approach to the analysis of complex systems and decision processes", IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, SMC-3, 1973

Il termine fuzzy fu in realtà introdotto per la prima volta da Zadeh in un articolo del 1962 in cui manifestava la necessità di sviluppare una "algebra delle quantità sfocate o nebulose (cloudy or fuzzy quantities), che non sono descrivibili in termini di distribuzioni di probabilità" (in "From circuit theory to system theory", Proceedings of the Institute of Radio Engineers 50, 1962). Ma fu solo tre anni più tardi che pubblicò una prima esposizione dei principi di questa nuova algebra, chiamata d'ora in poi teoria degli insiemi fuzzy (fuzzy set theory). L'articolo è "Fuzzy sets", Information and Control, 8, 1965. Nell'articolo non si fa riferimento ai predecessori e in particolare alla curve di appartenenza introdotte da Max Black, ma è chiaro il debito di Zadeh nei confronti del filosofo americano.




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